Zgjidh x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Faktorizo

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-306. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-17 b=18$$

Rishkruaj x^{2}+x-306 si \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 18 në të dytin.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-17 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Mblidh 1 me 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±35}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Pjesëto 34 me 2.

$$x=17$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±35}{2} kur ± është minus. Zbrit 35 nga -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Pjesëto -36 me 2.

$$x=-18$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 17 për x_{1} dhe -18 për x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$