Zgjidh x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino x dhe -2x për të marrë -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x^{2}-5, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -1 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Pjesëto 1+\sqrt{21} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{21} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Pjesëto 1-\sqrt{21} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino x dhe -2x për të marrë -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x^{2}-5, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-x^{2}-x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto -1 me -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto -5 me -1.

$$x^{2}+x=5$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Mblidh 5 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$