Zgjidh x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Gjej x

$$x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 21 nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Zbrit 21 nga 37 për të marrë 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+8x+16 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=4 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+4=0.

$$x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 21 nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Zbrit 21 nga 37 për të marrë 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=4 b=4$$

Rishkruaj x^{2}+8x+16 si \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+4=0.

$$x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Zbrit 21 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Zbritja e 21 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Zbrit 21 nga 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Mblidh 64 me -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Zbrit 37 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Zbritja e 37 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Zbrit 37 nga 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Mblidh -16 me 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+4=0 x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-4 x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-4$$