Zgjidh x^2+5x-7x-35<0

$${ x }^{ 2 } +5x-7x-35 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-5,7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 5x dhe -7x për të marrë -2x.

$$x^{2}-2x-35<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe -35 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-35\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{2±12}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=7 x=-5$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-7 dhe x+5 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-7 është pozitiv dhe x+5 është negativ.

$$x-7>0 x+5<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+5 është pozitiv dhe x-7 është negativ.

$$x+5>0 x-7<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-5,7\right).

$$x\in \left(-5,7\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-5,7\right)$$