Zgjidh x^2+5x-3>0

$${ x }^{ 2 } +5x-3 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}-5}{2},\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 5 për b dhe -3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-\frac{\sqrt{37}-5}{2} dhe x-\frac{-\sqrt{37}-5}{2} duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{37}-5}{2} dhe x-\frac{-\sqrt{37}-5}{2} janë të dyja negative.

$$x-\frac{\sqrt{37}-5}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<\frac{-\sqrt{37}-5}{2}.

$$x<\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{37}-5}{2} dhe x-\frac{-\sqrt{37}-5}{2} janë të dyja pozitive.

$$x-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}>0 x-\frac{\sqrt{37}-5}{2}>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>\frac{\sqrt{37}-5}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$