Zgjidh x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 5 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Mblidh 25 me -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{3} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Mblidh -7 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$