Zgjidh x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Zbrit 500 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Zbritja e 500 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Zbrit 500 nga -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 54 dhe c me -505 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Mblidh 2916 me 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kur ± është plus. Mblidh -54 me 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Pjesëto -54+2\sqrt{1234} me 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{1234} nga -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Pjesëto -54-2\sqrt{1234} me 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Pjesëto 54, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 27. Më pas mblidh katrorin e 27 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Mblidh 505 me 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktori x^{2}+54x+729. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Thjeshto.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Zbrit 27 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Gjej x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Zbrit 500 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Zbritja e 500 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Zbrit 500 nga -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 54 dhe c me -505 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Mblidh 2916 me 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kur ± është plus. Mblidh -54 me 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Pjesëto -54+2\sqrt{1234} me 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{1234} nga -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Pjesëto -54-2\sqrt{1234} me 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Pjesëto 54, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 27. Më pas mblidh katrorin e 27 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Mblidh 505 me 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktori x^{2}+54x+729. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Thjeshto.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Zbrit 27 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$