Zgjidh x^2+54x=96

$${ x }^{ 2 } +54x=96$$

Gjej x

$$x=5\sqrt{33}-27\approx 1.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-27\approx -55.722813233$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+54x=96$$

Zbrit 96 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+54x-96=96-96$$

Zbritja e 96 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+54x-96=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 54 dhe c me -96 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-96\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -96.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+384}}{2}$$

Mblidh 2916 me 384.

$$x=\frac{-54±\sqrt{3300}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 3300.

$$x=\frac{-54±10\sqrt{33}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±10\sqrt{33}}{2} kur ± është plus. Mblidh -54 me 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}-54}{2}$$

Pjesëto -54+10\sqrt{33} me 2.

$$x=5\sqrt{33}-27$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±10\sqrt{33}}{2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{33} nga -54.

$$x=\frac{-10\sqrt{33}-54}{2}$$

Pjesëto -54-10\sqrt{33} me 2.

$$x=-5\sqrt{33}-27$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5\sqrt{33}-27 x=-5\sqrt{33}-27$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=96$$

Pjesëto 54, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 27. Më pas mblidh katrorin e 27 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+54x+27^{2}=96+27^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 27.

$$x^{2}+54x+729=96+729$$

Mblidh 96 me 729.

$$x^{2}+54x+729=825$$

Faktori x^{2}+54x+729. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=825$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Thjeshto.

$$x+27=5\sqrt{33} x+27=-5\sqrt{33}$$

Zbrit 27 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5\sqrt{33}-27 x=-5\sqrt{33}-27$$