Zgjidh x^2+52x+100

$${ x }^{ 2 } +52x+100$$

Faktorizo

$$\left(x+2\right)\left(x+50\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+100. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=52 ab=1\times 100=100$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 52.

$$a=2 b=50$$

Rishkruaj x^{2}+52x+100 si \left(x^{2}+2x\right)+\left(50x+100\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(50x+100\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 50 në të dytin.

$$x\left(x+2\right)+50\left(x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+2\right)\left(x+50\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+52x+100=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 100}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 100.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2}$$

Mblidh 2704 me -400.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2304.

$$x=\frac{-52±48}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-52±48}{2} kur ± është plus. Mblidh -52 me 48.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-52±48}{2} kur ± është minus. Zbrit 48 nga -52.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Pjesëto -100 me 2.

$$x=-50$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe -50 për x_{2}.

$$x^{2}+52x+100=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-50\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+52x+100=\left(x+2\right)\left(x+50\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+2\right)\left(x+50\right)$$