Zgjidh x^2+52x=90/2.3

$${ x }^{ 2 } +52x = \frac{ 90 }{ 2.3 }$$

Gjej x

$$x=\frac{8\sqrt{5911}}{23}-26\approx 0.741922795$$

$$x=-\frac{8\sqrt{5911}}{23}-26\approx -52.741922795$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+52x=\frac{900}{23}$$

Zbrit \frac{900}{23} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+52x-\frac{900}{23}=\frac{900}{23}-\frac{900}{23}$$

Zbritja e \frac{900}{23} nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+52x-\frac{900}{23}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 52 dhe c me -\frac{900}{23} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-\frac{900}{23}\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-\frac{900}{23}\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{900}{23}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+\frac{3600}{23}}}{2}$$

Mblidh 2704 me \frac{3600}{23}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{\frac{65792}{23}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{65792}{23}.

$$x=\frac{-52±\frac{16\sqrt{5911}}{23}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-52±\frac{16\sqrt{5911}}{23}}{2} kur ± është plus. Mblidh -52 me \frac{16\sqrt{5911}}{23}.

$$x=\frac{\frac{16\sqrt{5911}}{23}-52}{2}$$

Pjesëto -52+\frac{16\sqrt{5911}}{23} me 2.

$$x=\frac{8\sqrt{5911}}{23}-26$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-52±\frac{16\sqrt{5911}}{23}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{16\sqrt{5911}}{23} nga -52.

$$x=\frac{-\frac{16\sqrt{5911}}{23}-52}{2}$$

Pjesëto -52-\frac{16\sqrt{5911}}{23} me 2.

$$x=-\frac{8\sqrt{5911}}{23}-26$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{8\sqrt{5911}}{23}-26 x=-\frac{8\sqrt{5911}}{23}-26$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x=\frac{900}{23}$$

Pjesëto 52, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 26. Më pas mblidh katrorin e 26 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+52x+26^{2}=\frac{900}{23}+26^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 26.

$$x^{2}+52x+676=\frac{900}{23}+676$$

Mblidh \frac{900}{23} me 676.

$$x^{2}+52x+676=\frac{16448}{23}$$

Faktori x^{2}+52x+676. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=\frac{16448}{23}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16448}{23}}$$

Thjeshto.

$$x+26=\frac{8\sqrt{5911}}{23} x+26=-\frac{8\sqrt{5911}}{23}$$

Zbrit 26 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{8\sqrt{5911}}{23}-26 x=-\frac{8\sqrt{5911}}{23}-26$$