Zgjidh x^2+50x-1250=0

$${ x }^{ 2 } +50x-1250 = 0$$

Gjej x

$$x=25\sqrt{3}-25\approx 18.301270189$$

$$x=-25\sqrt{3}-25\approx -68.301270189$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+50x-1250=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 50 dhe c me -1250 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1250\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1250\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1250.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+5000}}{2}$$

Mblidh 2500 me 5000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{7500}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 7500.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-50±50\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh -50 me 50\sqrt{3}.

$$x=\frac{50\sqrt{3}-50}{2}$$

Pjesëto -50+50\sqrt{3} me 2.

$$x=25\sqrt{3}-25$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-50±50\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 50\sqrt{3} nga -50.

$$x=\frac{-50\sqrt{3}-50}{2}$$

Pjesëto -50-50\sqrt{3} me 2.

$$x=-25\sqrt{3}-25$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=25\sqrt{3}-25 x=-25\sqrt{3}-25$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-1250=0$$

Mblidh 1250 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+50x-1250-\left(-1250\right)=-\left(-1250\right)$$

Zbritja e -1250 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+50x=-\left(-1250\right)$$

Zbrit -1250 nga 0.

$$x^{2}+50x=1250$$

Pjesëto 50, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 25. Më pas mblidh katrorin e 25 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+50x+25^{2}=1250+25^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x^{2}+50x+625=1250+625$$

Mblidh 1250 me 625.

$$x^{2}+50x+625=1875$$

Faktori x^{2}+50x+625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=1875$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{1875}$$

Thjeshto.

$$x+25=25\sqrt{3} x+25=-25\sqrt{3}$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=25\sqrt{3}-25 x=-25\sqrt{3}-25$$