Zgjidh x^2+50x+600=5600

$${ x }^{ 2 } +50x+600=5600$$

Gjej x

$$x=-100$$

$$x=50$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 5600 nga të dyja anët.

$$x^{2}+50x+600-5600=0$$

Zbrit 5600 nga 600 për të marrë -5000.

$$x^{2}+50x-5000=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+50x-5000 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=50 ab=-5000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -5000.

$$-1,5000 -2,2500 -4,1250 -5,1000 -8,625 -10,500 -20,250 -25,200 -40,125 -50,100$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+5000=4999 -2+2500=2498 -4+1250=1246 -5+1000=995 -8+625=617 -10+500=490 -20+250=230 -25+200=175 -40+125=85 -50+100=50$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 50.

$$a=-50 b=100$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-50\right)\left(x+100\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-50=0 dhe x+100=0.

$$x=50 x=-100$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 5600 nga të dyja anët.

$$x^{2}+50x+600-5600=0$$

Zbrit 5600 nga 600 për të marrë -5000.

$$x^{2}+50x-5000=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-5000. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -5000.

$$-1,5000 -2,2500 -4,1250 -5,1000 -8,625 -10,500 -20,250 -25,200 -40,125 -50,100$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+5000=4999 -2+2500=2498 -4+1250=1246 -5+1000=995 -8+625=617 -10+500=490 -20+250=230 -25+200=175 -40+125=85 -50+100=50$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 50.

$$a=-50 b=100$$

Rishkruaj x^{2}+50x-5000 si \left(x^{2}-50x\right)+\left(100x-5000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(100x-5000\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 100 në të dytin.

$$x\left(x-50\right)+100\left(x-50\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-50 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-50\right)\left(x+100\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-50=0 dhe x+100=0.

$$x=50 x=-100$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+50x+600=5600$$

Zbrit 5600 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+50x+600-5600=5600-5600$$

Zbritja e 5600 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+50x+600-5600=0$$

Zbrit 5600 nga 600.

$$x^{2}+50x-5000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 50 dhe c me -5000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Mblidh 2500 me 20000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{22500}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 22500.

$$x=\frac{-50±150}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-50±150}{2} kur ± është plus. Mblidh -50 me 150.

$$x=\frac{100}{2}$$

Pjesëto 100 me 2.

$$x=50$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-50±150}{2} kur ± është minus. Zbrit 150 nga -50.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Pjesëto -200 me 2.

$$x=-100$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=50 x=-100$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x+600=5600$$

Zbrit 600 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+50x+600-600=5600-600$$

Zbritja e 600 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+50x=5600-600$$

Zbrit 600 nga 5600.

$$x^{2}+50x=5000$$

Pjesëto 50, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 25. Më pas mblidh katrorin e 25 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+50x+25^{2}=5000+25^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x^{2}+50x+625=5000+625$$

Mblidh 5000 me 625.

$$x^{2}+50x+625=5625$$

Faktori x^{2}+50x+625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=5625$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Thjeshto.

$$x+25=75 x+25=-75$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=50 x=-100$$