Zgjidh x^2+4x-3=5

$${ x }^{ 2 } +4x-3=5$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{3}-2\approx 1.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-2\approx -5.464101615$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x-3=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x-3-5=5-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x-3-5=0$$

Zbrit 5 nga -3.

$$x^{2}+4x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-8\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2}$$

Mblidh 16 me 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{2}$$

Pjesëto -4+4\sqrt{3} me 2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{3} nga -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{2}$$

Pjesëto -4-4\sqrt{3} me 2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=5$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=5-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=5-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 5.

$$x^{2}+4x=8$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=8+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=8+4$$

Mblidh 8 me 4.

$$x^{2}+4x+4=12$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=12$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Thjeshto.

$$x+2=2\sqrt{3} x+2=-2\sqrt{3}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$