Zgjidh x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Mblidh 16 me 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{5} me 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{5} me 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Mblidh 1 me 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Mblidh 16 me 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{5} me 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{5} me 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Mblidh 1 me 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$