Zgjidh x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Mblidh 16 me -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Pjesëto -4+2i\sqrt{2} me 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{2} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Pjesëto -4-2i\sqrt{2} me 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Mblidh -6 me 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Thjeshto.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$