Zgjidh x^2+4x+3=5040

$${ x }^{ 2 } +4x+3=5040$$

Gjej x

$$x=-73$$

$$x=69$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 5040 nga të dyja anët.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Zbrit 5040 nga 3 për të marrë -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+4x-5037 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-5037$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-69 b=73$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-69=0 dhe x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 5040 nga të dyja anët.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Zbrit 5040 nga 3 për të marrë -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-5037. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\left(-5037\right)=-5037$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-69 b=73$$

Rishkruaj x^{2}+4x-5037 si \left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right).

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 73 në të dytin.

$$x\left(x-69\right)+73\left(x-69\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-69 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-69=0 dhe x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Zbrit 5040 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x+3-5040=5040-5040$$

Zbritja e 5040 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Zbrit 5040 nga 3.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -5037 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5037.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20148}}{2}$$

Mblidh 16 me 20148.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20164}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 20164.

$$x=\frac{-4±142}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±142}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 142.

$$x=\frac{138}{2}$$

Pjesëto 138 me 2.

$$x=69$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±142}{2} kur ± është minus. Zbrit 142 nga -4.

$$x=-\frac{146}{2}$$

Pjesëto -146 me 2.

$$x=-73$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=69 x=-73$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x+3-3=5040-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=5040-3$$

Zbrit 3 nga 5040.

$$x^{2}+4x=5037$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5037+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=5037+4$$

Mblidh 5037 me 4.

$$x^{2}+4x+4=5041$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5041$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Thjeshto.

$$x+2=71 x+2=-71$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=69 x=-73$$