Zgjidh x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Faktorizo

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+384. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 40.

$$a=16 b=24$$

Rishkruaj x^{2}+40x+384 si \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 24 në të dytin.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Mblidh 1600 me -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±8}{2} kur ± është plus. Mblidh -40 me 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Pjesëto -32 me 2.

$$x=-16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Pjesëto -48 me 2.

$$x=-24$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -16 për x_{1} dhe -24 për x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$