Zgjidh x^2+3x+2

$${ x }^{ 2 } +3x+2$$

Faktorizo

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=2$$

Rishkruaj x^{2}+3x+2 si \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Mblidh 9 me -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$