Zgjidh x^2+35x+300

$${ x }^{ 2 } +35x+300$$

Faktorizo

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+300. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=35 ab=1\times 300=300$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 300.

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 35.

$$a=15 b=20$$

Rishkruaj x^{2}+35x+300 si \left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right).

$$\left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 20 në të dytin.

$$x\left(x+15\right)+20\left(x+15\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+15 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+35x+300=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 300}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 300}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 300.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2}$$

Mblidh 1225 me -1200.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-35±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-35±5}{2} kur ± është plus. Mblidh -35 me 5.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Pjesëto -30 me 2.

$$x=-15$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-35±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -35.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Pjesëto -40 me 2.

$$x=-20$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -15 për x_{1} dhe -20 për x_{2}.

$$x^{2}+35x+300=\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+35x+300=\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$