Zgjidh x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Gjej x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+34x+240 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=34 ab=240$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 34.

$$a=10 b=24$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+10=0 dhe x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+240. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 34.

$$a=10 b=24$$

Rishkruaj x^{2}+34x+240 si \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 24 në të dytin.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+10=0 dhe x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 34 dhe c me 240 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Mblidh 1156 me -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-34±14}{2} kur ± është plus. Mblidh -34 me 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$x=-10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-34±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Pjesëto -48 me 2.

$$x=-24$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-10 x=-24$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Zbrit 240 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Zbritja e 240 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Pjesëto 34, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 17. Më pas mblidh katrorin e 17 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Mblidh -240 me 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Faktori x^{2}+34x+289. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Zbrit 17 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-10 x=-24$$