Zgjidh x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Faktorizo

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-273. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 32.

$$a=-7 b=39$$

Rishkruaj x^{2}+32x-273 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 39 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Mblidh 1024 me 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-32±46}{2} kur ± është plus. Mblidh -32 me 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-32±46}{2} kur ± është minus. Zbrit 46 nga -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Pjesëto -78 me 2.

$$x=-39$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe -39 për x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$