Zgjidh x^2+2x-8

$${ x }^{ 2 } +2x-8$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-2 b=4$$

Rishkruaj x^{2}+2x-8 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Mblidh 4 me 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±6}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$