Zgjidh x^2+2x-5/4=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 5 }{ 4 } =0$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -\frac{5}{4} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{5}{4}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5}}{2}$$

Mblidh 4 me 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-2±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±3}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 3.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}=0$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{4}-\left(-\frac{5}{4}\right)=-\left(-\frac{5}{4}\right)$$

Zbritja e -\frac{5}{4} nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{5}{4}\right)$$

Zbrit -\frac{5}{4} nga 0.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{4}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{4}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Mblidh \frac{5}{4} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{3}{2} x+1=-\frac{3}{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$