Zgjidh x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Gjej x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 22x nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kombino 2x dhe -22x për të marrë -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Zbrit 9 nga 4 për të marrë -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -20 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Mblidh 400 me 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} kur ± është plus. Mblidh 20 me 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Pjesëto 20+2\sqrt{105} me 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{105} nga 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Pjesëto 20-2\sqrt{105} me 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 22x nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kombino 2x dhe -22x për të marrë -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Zbrit 4 nga 9 për të marrë 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Pjesëto -20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -10. Më pas mblidh katrorin e -10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Mblidh 5 me 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Faktori x^{2}-20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Thjeshto.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$