Zgjidh x^2+2x+358=29

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18.110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18.110770276i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Zbrit 29 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

Zbritja e 29 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

Zbrit 29 nga 358.

$$x^{2}+2x+329=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me 329 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

Mblidh 4 me -1316.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -1312.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4i\sqrt{82}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

Pjesëto -2+4i\sqrt{82} me 2.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{82} nga -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

Pjesëto -2-4i\sqrt{82} me 2.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Zbrit 358 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

Zbritja e 358 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x=29-358$$

Zbrit 358 nga 29.

$$x^{2}+2x=-329$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

Mblidh -329 me 1.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

Thjeshto.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$