Zgjidh x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Gjej x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Përdor teoremën e binomit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Shto 2xa në të dyja anët.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Kombino 2xa dhe 2xa për të marrë 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Pjesëto të dyja anët me 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Pjesëtimi me 4a zhbën shumëzimin me 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Gjej a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Gjej a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$