Zgjidh x^2+2x=5

$${ x }^{ 2 } +2x = 5$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x-5=5-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Mblidh 4 me 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{6} me 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{6} me 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=5$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Mblidh 5 me 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x-5=5-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Mblidh 4 me 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{6} me 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{6} me 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=5$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Mblidh 5 me 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$