Zgjidh x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Gjej x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Zbrit -3 nga 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 20 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Mblidh 400 me -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Pjesëto -20+8\sqrt{5} me 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{5} nga -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Pjesëto -20-8\sqrt{5} me 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Zbrit 17 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Zbritja e 17 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Zbrit 17 nga -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Pjesëto 20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 10. Më pas mblidh katrorin e 10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Mblidh -20 me 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Faktori x^{2}+20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Thjeshto.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$