Zgjidh x^2+19x-42

$${ x }^{ 2 } +19x-42$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-42. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=-2 b=21$$

Rishkruaj x^{2}+19x-42 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 21 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Mblidh 361 me 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±23}{2} kur ± është plus. Mblidh -19 me 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±23}{2} kur ± është minus. Zbrit 23 nga -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Pjesëto -42 me 2.

$$x=-21$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -21 për x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$