Zgjidh x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Gjej x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 18 dhe c me -95 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Mblidh 324 me 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} kur ± është plus. Mblidh -18 me 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Pjesëto -18+8\sqrt{11} me 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{11} nga -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Pjesëto -18-8\sqrt{11} me 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Mblidh 95 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Zbritja e -95 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Zbrit -95 nga 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Pjesëto 18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 9. Më pas mblidh katrorin e 9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Mblidh 95 me 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Faktori x^{2}+18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Thjeshto.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$