Zgjidh x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 18 dhe c me 3840 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Mblidh 324 me -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -18 me 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Pjesëto -18+2i\sqrt{3759} me 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{3759} nga -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Pjesëto -18-2i\sqrt{3759} me 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Zbrit 3840 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Zbritja e 3840 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Pjesëto 18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 9. Më pas mblidh katrorin e 9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Mblidh -3840 me 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Faktori x^{2}+18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Thjeshto.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$