Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

a+b=15 ab=54
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+15x+54 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
1,54 2,27 3,18 6,9
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 54.
1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15
Llogarit shumën për çdo çift.
a=6 b=9
Zgjidhja është çifti që jep shumën 15.
\left(x+6\right)\left(x+9\right)
Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.
x=-6 x=-9
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+6=0 dhe x+9=0.
a+b=15 ab=1\times 54=54
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+54. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
1,54 2,27 3,18 6,9
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 54.
1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15
Llogarit shumën për çdo çift.
a=6 b=9
Zgjidhja është çifti që jep shumën 15.
\left(x^{2}+6x\right)+\left(9x+54\right)
Rishkruaj x^{2}+15x+54 si \left(x^{2}+6x\right)+\left(9x+54\right).
x\left(x+6\right)+9\left(x+6\right)
Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.
\left(x+6\right)\left(x+9\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=-6 x=-9
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+6=0 dhe x+9=0.
x^{2}+15x+54=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 54}}{2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 15 dhe c me 54 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 54}}{2}
Ngri në fuqi të dytë 15.
x=\frac{-15±\sqrt{225-216}}{2}
Shumëzo -4 herë 54.
x=\frac{-15±\sqrt{9}}{2}
Mblidh 225 me -216.
x=\frac{-15±3}{2}
Gjej rrënjën katrore të 9.
x=-\frac{12}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±3}{2} kur ± është plus. Mblidh -15 me 3.
x=-6
Pjesëto -12 me 2.
x=-\frac{18}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -15.
x=-9
Pjesëto -18 me 2.
x=-6 x=-9
Ekuacioni është zgjidhur tani.
x^{2}+15x+54=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
x^{2}+15x+54-54=-54
Zbrit 54 nga të dyja anët e ekuacionit.
x^{2}+15x=-54
Zbritja e 54 nga vetja e tij jep 0.
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}
Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}
Mblidh -54 me \frac{225}{4}.
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktori x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{15}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}
Thjeshto.
x=-6 x=-9
Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.