Zgjidh x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Gjej x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+14x-2352 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=-42 b=56$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-42=0 dhe x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-2352. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=-42 b=56$$

Rishkruaj x^{2}+14x-2352 si \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 56 në të dytin.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-42 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-42=0 dhe x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 14 dhe c me -2352 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Mblidh 196 me 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±98}{2} kur ± është plus. Mblidh -14 me 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Pjesëto 84 me 2.

$$x=42$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±98}{2} kur ± është minus. Zbrit 98 nga -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Pjesëto -112 me 2.

$$x=-56$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=42 x=-56$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Mblidh 2352 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Zbritja e -2352 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Zbrit -2352 nga 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Pjesëto 14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 7. Më pas mblidh katrorin e 7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Mblidh 2352 me 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktori x^{2}+14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Thjeshto.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=42 x=-56$$