Zgjidh x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Gjej x

$$x=-7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+14x+49 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=49$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 49.

$$1,49 7,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+49=50 7+7=14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=7 b=7$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+7=0.

$$x=-7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+49. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 49.

$$1,49 7,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+49=50 7+7=14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=7 b=7$$

Rishkruaj x^{2}+14x+49 si \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+7=0.

$$x=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 14 dhe c me 49 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Mblidh 196 me -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Faktori x^{2}+14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+7=0 x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-7 x=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-7$$