Zgjidh x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 2x në të dyja anët.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Shto 14 në të dyja anët.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Shto 134 dhe 14 për të marrë 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me 148 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Mblidh 4 me -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Pjesëto -2+14i\sqrt{3} me 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 14i\sqrt{3} nga -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Pjesëto -2-14i\sqrt{3} me 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 2x në të dyja anët.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Zbrit 134 nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Zbrit 134 nga -14 për të marrë -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Mblidh -148 me 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Thjeshto.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$