Zgjidh x^2+12x-9

$${ x }^{ 2 } +12x-9$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36}}{2}$$

Mblidh 144 me 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{180}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 180.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-12}{2}$$

Pjesëto -12+6\sqrt{5} me 2.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{5} nga -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-12}{2}$$

Pjesëto -12-6\sqrt{5} me 2.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -6+3\sqrt{5} për x_{1} dhe -6-3\sqrt{5} për x_{2}.

$$x^{2}+12x-9=\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}+12x-9$$