Zgjidh x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 12 dhe c me 64 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Mblidh 144 me -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Pjesëto -12+4i\sqrt{7} me 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{7} nga -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Pjesëto -12-4i\sqrt{7} me 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Zbrit 64 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Zbritja e 64 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Mblidh -64 me 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Thjeshto.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$