Zgjidh x^2+11x-10geq0

$${ x }^{ 2 } +11x-10 \geq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{161}-11}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}-11}{2},\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 11 për b dhe -10 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{161}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} dhe x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} dhe x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} janë të dyja ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} dhe x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} janë të dyja ≥0.

$$x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$