Zgjidh x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Gjej x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 16 në të dyja anët.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+10x+16 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=2 b=8$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+2=0 dhe x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 16 në të dyja anët.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=2 b=8$$

Rishkruaj x^{2}+10x+16 si \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+2=0 dhe x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+10x=-16$$

Mblidh 16 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Zbritja e -16 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Zbrit -16 nga 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 10 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Mblidh 100 me -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±6}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Mblidh -16 me 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2 x=-8$$