Zgjidh x^2+left(5-xright)^2-16=x(5-x)

$${ x }^{ 2 } + { \left(5-x \right) }^{ 2 } -16=x(5-x)$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-x\right)^{2}.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}-16=x\left(5-x\right)$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+25-10x-16=x\left(5-x\right)$$

Zbrit 16 nga 25 për të marrë 9.

$$2x^{2}+9-10x=x\left(5-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 5-x.

$$2x^{2}+9-10x=5x-x^{2}$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+9-10x-5x=-x^{2}$$

Kombino -10x dhe -5x për të marrë -15x.

$$2x^{2}+9-15x=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$2x^{2}+9-15x+x^{2}=0$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-15x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -15 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Mblidh 225 me -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} kur ± është plus. Mblidh 15 me 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Pjesëto 15+3\sqrt{13} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{13} nga 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Pjesëto 15-3\sqrt{13} me 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-x\right)^{2}.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}-16=x\left(5-x\right)$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+25-10x-16=x\left(5-x\right)$$

Zbrit 16 nga 25 për të marrë 9.

$$2x^{2}+9-10x=x\left(5-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 5-x.

$$2x^{2}+9-10x=5x-x^{2}$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+9-10x-5x=-x^{2}$$

Kombino -10x dhe -5x për të marrë -15x.

$$2x^{2}+9-15x=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$2x^{2}+9-15x+x^{2}=0$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-15x=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3x^{2}-15x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{9}{3}$$

Pjesëto -15 me 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{9}{3}$$

Pjesëto -9 me 3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Mblidh -3 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$