Zgjidh x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombino x^{2} dhe 9x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Zbrit 20 nga 100 për të marrë 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-4 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-6x+8 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombino x^{2} dhe 9x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Zbrit 20 nga 100 për të marrë 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -60 dhe c me 80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Mblidh 3600 me -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

E kundërta e -60 është 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±20}{20} kur ± është plus. Mblidh 60 me 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Pjesëto 80 me 20.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±20}{20} kur ± është minus. Zbrit 20 nga 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Pjesëto 40 me 20.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombino x^{2} dhe 9x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Zbrit 100 nga 20 për të marrë -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Pjesëto -60 me 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Pjesëto -80 me 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Mblidh -8 me 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=2$$