Zgjidh {x}^frac{4{5}}(x+4)

$${ x }^{ \frac{ 4 }{ 5 } } (x+4)$$

Vlerëso

$$x^{\frac{4}{5}}\left(x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{\frac{4}{5}} me x+4.

$$x^{\frac{4}{5}}x+4x^{\frac{4}{5}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh \frac{4}{5} me 1 për të marrë \frac{9}{5}.

$$x^{\frac{9}{5}}+4x^{\frac{4}{5}}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{9x+16}{5\sqrt[5]{x}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për prodhimin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i prodhimit të dy funksioneve është funksioni i parë i shumëzuar me derivatin e të dytit plus funksionin e dytë të shumëzuar me derivatin e të parit.

$$x^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)+\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{4}{5}})$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{1-1}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1}$$

Thjeshto.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Shumëzo x^{1}+4 herë \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+x^{1}\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{1-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Thjeshto.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}}+\frac{16}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$