Zgjidh t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Gjej t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo t^{2}-6t-7 me anë të formulës t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-7 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(t+a\right)\left(t+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-7=0 dhe t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-7 b=1$$

Rishkruaj t^{2}-6t-7 si \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Faktorizo t në t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-7=0 dhe t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Mblidh 36 me 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{6±8}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$t=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{6±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$t=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=7 t=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Mblidh 7 me 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Faktori t^{2}-6t+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=7 t=-1$$