Zgjidh t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Gjej t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 42 nga 11 për të marrë -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t^{2}+t-31=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -31 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Mblidh 1 me 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{5} nga -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 42 nga 11 për të marrë -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Shto 31 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$t^{2}+t=31$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Mblidh 31 me \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktori t^{2}+t+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$