Zgjidh p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Faktorizo

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rishkruaj p^{2}-6p+9 si \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Mblidh 36 me -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(p-3\right)^{2}$$