Zgjidh p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Gjej p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Zbrit 175 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Zbritja e 175 nga vetja e tij jep 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Zbrit 175 nga 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -172 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Mblidh 9 me 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{697} nga 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Zbrit 3 nga 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Mblidh 172 me \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktori p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Thjeshto.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$