Zgjidh m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Faktorizo

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Për të faktorizuar shprehjen, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$m=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, m-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto m^{4}+3m^{2}-4 me m-1 për të marrë m^{3}+m^{2}+4m+4. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$m=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, m-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto m^{3}+m^{2}+4m+4 me m+1 për të marrë m^{2}+4. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$m^{2}+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 0 për b dhe 4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomi m^{2}+4 nuk është faktorizuar pasi nuk ka asnjë rrënjë racionale.

$$m^{2}+4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar duke përdorur rrënjët e përfituara.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Vlerëso

$$m^{4}+3m^{2}-4$$