Zgjidh m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Gjej m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -40 dhe c me -56 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Mblidh 1600 me 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} kur ± është plus. Mblidh 40 me 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Pjesëto 40+4\sqrt{114} me 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{114} nga 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Pjesëto 40-4\sqrt{114} me 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Mblidh 56 në të dyja anët e ekuacionit.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Zbritja e -56 nga vetja e tij jep 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Zbrit -56 nga 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Pjesëto -40, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -20. Më pas mblidh katrorin e -20 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Mblidh 56 me 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktori m^{2}-40m+400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Thjeshto.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$