Zgjidh m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Gjej m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -13 dhe c me 72 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Mblidh 169 me -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 13 me i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{119} nga 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Zbrit 72 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Zbritja e 72 nga vetja e tij jep 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Pjesëto -13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Mblidh -72 me \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktori m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Thjeshto.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Mblidh \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$