Zgjidh e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Gjej x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$e^{-3x+1}=4$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$